Brüche

1. Startseite

Die Startseite dient gleichzeitig als Übungsauswahl und Lernjournal. Hier können die Lernenden das gewünschte Kapitel auswählen und haben Einblick in ihren Arbeitsstand.

Sobald die Schülerinnen und Schüler mit dem Training beginnen, zeigen Grösse und Farbe der Felder den jeweiligen Bearbeitungsstand an.

Es bedeuten:

		Alle Aufgaben sind richtig gelöst und wo nötig überarbeitet.
		Einige Aufgaben sind fehlerhaft und befinden sich in Überarbeitung.
		nicht bearbeitet

2. Aufbau von Brüche

Brüche behandelt unter anderem folgende Fragen:

• Was ist ein Bruch?
• Wie kann ich Brüche darstellen, kürzen, erweitern?
• Wie kann ich erkennen, welcher Bruch grösser oder kleiner ist?
• Was haben Brüchen mit Dezimalzahlen, Prozenten und Promillen zu tun?
• Wie kann ich Brüche addieren beziehungsweise subtrahieren?
• Wie kann ich Brüche multiplizieren beziehungsweise dividieren?

Dazu ist Brüche in elf Kapitel unterteilt.
Die Aspekte jedes Kapitels werden in mehreren Themen behandelt.
Zu jedem Thema gibt es eine Einführung und verschiedene Übungen in unterschiedlichen Schwierigkeitsstufen.

Nach Auswahl eines Kapitels wird ein Menü mit den dazugehörigen Themen angezeigt.

Die Wahl eines Themas führt schliesslich zur Auswahl der entsprechenden Übungen.

2.1. Kapitel und Themen von Brüche

2.1.1. Verstehen

Thema		Übung
Brüche im Alltag		Einführung
		Zuordnen 1
		Zuordnen 2
		Zuordnen 3
		Zuordnen 4
Brüche benennen		Einführung
		Benennen 1
		Benennen 2
Begriffe		Einführung
		Begriffe 1
		Begriffe 2
Brüche und Formen		Einführung
		Brüche in Formen erkennen 1
		Brüche in Formen erkennen 2
		Brüche in Formen bestimmen 1
		Brüche in Formen bestimmen 2
		Bruchteile markieren
Bruch und Division		Einführung
		Bruch und Division 1
Bruchteile berechnen		Einführung
		Bruchteile berechnen 1 Stammbrüche
		Bruchteile berechnen 2 Stammbrüche
		Bruchteile berechnen 3 Allgemeine Brüche
		Bruchteile berechnen 4 Allgemeine Brüche
Das Ganze berechnen		Einführung
		Das Ganze berechnen 1 Stammbrüche
		Das Ganze berechnen 2 Stammbrüche
		Das Ganze berechnen 3 Allgemeine Brüche
		Das Ganze berechnen 4 Allgemeine Brüche
Brüche und Grössen		Einführung
		Bruchteile von Grössen 1 Stammbrüche
		Bruchteile von Grössen 2 Stammbrüche
		Bruchteile von Grössen 3 Allgemeine Brüche
		Bruchteile von Grössen 4 Allgemeine Brüche
Brucharten		Einführung

2.1.2. Ordnen

Thema		Übung
Zahlenstrahl		Einführung
		Brüche dem Zahlenstrahl zuordnen
		Brüche auf dem Zahlenstrahl 1
		Brüche auf dem Zahlenstrahl 2
		Brüche auf dem Zahlenstrahl 3
Ordnen am Zahlenstrahl		Einführung
		Zahlenstrahl: ordnen 1
		Zahlenstrahl: ordnen 2
		Zahlenstrahl: ordnen 3
Ordnen bei gleichem Nenner		Einführung
		Gleicher Nenner: ordnen 1
		Gleicher Nenner: ordnen 2
		Gleicher Nenner: ordnen 3
Ordnen bei gleichem Zähler		Einführung
		Gleicher Zähler: ordnen 1
		Gleicher Zähler: ordnen 2
		Gleicher Zähler: ordnen 3
Gemischte Übungen		Einführung
		Ordnen gemischt 1
		Ordnen gemischt 2
		Ordnen gemischt 3
		Ordnen gemischt 4

2.1.3. Erweitern

Thema		Übung
Darstellung erweitern		Einführung
		Erweitern 1
		Erweitern 2
		Erweitern 3
		Erweitern 4
		Erweitern 5
		Erweitern 6
		Erweitern 7
Erweiterungszahl bestimmen		Einführung
		Erweiterungszahl 1
		Erweiterungszahl 2
Zähler oder Nenner bestimmen		Einführung
		Zähler oder Nenner 1 Erweiterungszahl, Zähler/Nenner bestimmen
		Zähler oder Nenner 2 Zähler/Nenner bestimmen

2.1.4. Kürzen

Thema		Übung
Darstellung kürzen		Einführung
		Kürzen 1
		Kürzen 2
		Kürzen 3
		Kürzen 4
		Kürzen 5
		Kürzen 6
		Kürzen 7
Kürzungszahl bestimmen		Einführung
		Kürzungszahl 1
		Kürzungszahl 2
		Kürzungszahl 3
		Kürzungszahl 4
		Kürzungszahl 5
Zähler oder Nenner bestimmen		Einführung
		Zähler oder Nenner 1 Kürzungszahl, Zähler/Nenner bestimmen
		Zähler oder Nenner 2 Zähler/Nenner bestimmen

2.1.5. Umwandeln

Thema		Übung
Brüche und Dezimalzahlen		Einführung
		Bruch- und Kommadarstellung Zahlenstrahl
		Komma- und Bruchdarstellung Zahlenstrahl
		Gemischte Übungen Zahlenstrahl
Komma- zu Bruchdarstellung		Einführung
		Kommadarstellung umwandeln 1
		Kommadarstellung umwandeln 2
Bruch- zu Kommadarstellung		Einführung
		Bruchdarstellung umwandeln 1
		Bruchdarstellung umwandeln 2
Brüche und Prozente / Promille		Einführung
		Bruch- und Prozenzdarstellung Zahlenstrahl
		Prozent- und Bruchdarstellung Zahlenstrahl
		Gemischte Übungen Zahlenstrahl
Prozent- zu Bruchdarstellung		Einführung
		Prozentdarstellung umwandeln 1
		Prozentdarstellung umwandeln 2
Bruch- zu Prozentdarstellung		Einführung
		Bruchdarstellung umwandeln 1
		Bruchdarstellung umwandeln 2

2.1.6. Gleichnamig

Thema		Übung
Gleichnamig		Einführung
		Gleichnamig 1
		Gleichnamig 2
Gleichnamig machen		Einführung
		Gemeinsamer Nenner 1 2 Brüche, Produkt
		Gemeinsamer Nenner 2 3 Brüche, Produkt
		Gleichnamig machen 1 2 Brüche
		Gleichnamig machen 2 3 Brüche
Kleinstes gemeinsame Vielfache kgV		Einführung
		Kleinstes gemeinsame Vielfache 1 kgV aus Vielfachen, 2 Brüche
		Kleinstes gemeinsame Vielfache 2 kgV aus Vielfachen, 3 Brüche
		Kleinstes gemeinsame Vielfache 3 2 Brüche
		Kleinstes gemeinsame Vielfache 4 3 Brüche
		Gleichnamig machen 3 kgV aus Vielfachen, 2 Brüche
		Gleichnamig machen 4 kgV aus Vielfachen, 3 Brüche

2.1.7. Kehrwert

Thema		Übung
Kehrwert		Einführung
		Kehrwert bestimmen 1
		Kehrwert bestimmen 2

2.1.8. Addieren

Thema		Übung
Addieren: gleichnamige Brüche		Einführung
		Addieren: gleichnamige Brüche 1
		Addieren: gleichnamige Brüche 2
		Addieren: gleichnamige Brüche 3
		Addieren: gleichnamige Brüche 4
		Addieren: gleichnamige Brüche 5
Addieren: ungleichnamige Brüche		Einführung
		Addieren: ungleichnamige Brüche 1
		Addieren: ungleichnamige Brüche 2
		Addieren: ungleichnamige Brüche 3
		Addieren: ungleichnamige Brüche 4
		Addieren: ungleichnamige Brüche 5
Addieren: Gemischte Darstellung 1		Einführung
		Addieren: Gemischte in Bruchdarstellung umwandeln 1
		Addieren: Gemischte in Bruchdarstellung umwandeln 2
Addieren: Gemischte Darstellung 2		Einführung
		Addieren: Bruch- in Gemischte Darstellung umwandeln 1
		Addieren: Bruch- in Gemischte Darstellung umwandeln 2

2.1.9. Subtrahieren

Thema		Übung
Subtrahieren: gleichnamige Brüche		Einführung
		Subtrahieren: gleichnamige Brüche 1
		Subtrahieren: gleichnamige Brüche 2
		Subtrahieren: gleichnamige Brüche 3
		Subtrahieren: gleichnamige Brüche 4
		Subtrahieren: gleichnamige Brüche 5
Subtrahieren: ungleichnamige Brüche		Einführung
		Subtrahieren: ungleichnamige Brüche 1
		Subtrahieren: ungleichnamige Brüche 2
		Subtrahieren: ungleichnamige Brüche 3
		Subtrahieren: ungleichnamige Brüche 4
		Subtrahieren: ungleichnamige Brüche 5

2.1.10. Multiplizieren

Thema		Übung
Multiplizieren: Bruch mit ganzer Zahl A		Einführung
		Multiplizieren: Bruch mit ganzer Zahl 1
		Multiplizieren: Bruch mit ganzer Zahl 2
		Multiplizieren: Bruch mit ganzer Zahl 3
Multiplizieren: Bruch mit ganzer Zahl B		Einführung
		Multiplizieren: Bruch mit ganzer Zahl 4
		Multiplizieren: Bruch mit ganzer Zahl 5
		Multiplizieren: Bruch mit ganzer Zahl 6
		Multiplizieren: Bruch mit ganzer Zahl 7
Multiplizieren: Bruch mit Bruch A		Einführung
		Multiplizieren: Bruch mit Bruch 1
		Multiplizieren: Bruch mit Bruch 2
		Multiplizieren: Bruch mit Bruch 3
Multiplizieren: Bruch mit Bruch B		Einführung
		Multiplizieren: Bruch mit Bruch 4
		Multiplizieren: Bruch mit Bruch 5
		Multiplizieren: Bruch mit Bruch 6
		Multiplizieren: Bruch mit Bruch 7
		Multiplizieren: Bruch mit Bruch 8

2.1.11. Dividieren

Thema		Übung
Dividieren: Bruch durch ganze Zahl A		Einführung
		Dividieren: Bruch durch ganze Zahl 1
		Dividieren: Bruch durch ganze Zahl 2
		Dividieren: Bruch durch ganze Zahl 3
Dividieren: Bruch durch ganze Zahl B		Einführung
		Dividieren: Bruch durch ganze Zahl 4
		Dividieren: Bruch durch ganze Zahl 5
		Dividieren: Bruch durch ganze Zahl 6
		Dividieren: Bruch durch ganze Zahl 7
Dividieren: Bruch durch Bruch A		Einführung
		Dividieren: Bruch durch Bruch 1
		Dividieren: Bruch durch Bruch 2
		Dividieren: Bruch durch Bruch 3
Dividieren: Bruch durch Bruch B		Einführung
		Dividieren: Bruch durch Bruch 4
		Dividieren: Bruch durch Bruch 5
		Dividieren: Bruch durch Bruch 6
		Dividieren: Bruch durch Bruch 7
		Dividieren: Bruch durch Bruch 8
Dividieren: Doppelbrüche		Einführung
		Dividieren: Doppelbrüche 1 4

2.2. Einführung und Profux

Zu jedem Thema gibt es eine animierte Einführung.

Der Profux, das schlaue Helferlein von profaxonline, erläutert das Thema und zeigt mögliche Lösungen. Oft stehen vier Beispiele zur Auswahl.

Beispiel Einführung «Brüche auf dem Zahlenstrahl»

Beispiel Einführung «Darstellung von Brüchen erweitern»

2.3. Hilfe

Klick auf das Fragezeichen in der rechten oberen Ecke aktiviert die Hilfe.

Sie liefert Regeln und Erklärungen zur aktuellen Übung und unterstützt damit die Lernenden, die Aufgaben selbstständig zu lösen. Mit Klick auf den Profux kann die Einführung erneut betrachtet werden.
Die Hilfe kann jederzeit aufgerufen werden. Ein zweiter Klick führt zurück zur aktuellen Aufgabe.

Beispiel Hilfe: Link zum Profux

2.4. Übungen und Aufgaben

Zu jedem Thema stehen zwei bis sieben Übungen zum Training bereit. Jede Übung beinhaltet acht bis zwölf Aufgaben, die meist demselben Übungstyp entsprechen.

Ein breites Angebot an unterschiedlichen Übungstypen wie Drag-and-Drop, Multiple-Choice oder Tippübungen, macht das Training mit Brüche abwechslungsreich.

Beispiel Übungstyp «Klicken 1»

Beispiel Übungstyp «Klicken 2»

Beispiel Übungstyp «Drag&Drop 1»

Beispiel Übungstyp «Drag&Drop 2»

Beispiel Übungstyp «Walzenübung»

Beispiel Übungstyp «Schreiben»
Die integrierte Tastatur ermöglicht auch auf Tablets mit kleinerem Bildschirm ein bequemes Arbeiten.

2.5. Rückmeldungen

Das Modul gibt unmittelbar nach dem Lösen der Aufgabe eine Rückmeldung.

Grün bedeutet richtig gelöst.
Das Modul springt automatisch zur nächsten Aufgabe.

Rot bedeutet falsch gelöst.
Das Modul markiert den Fehler, blendet die korrekte Antwort ein und zeigt einen Lösungsweg. Nach Klick auf die «Weiter»-Taste muss die Aufgabe wiederholt werden. Bereits korrekt gelöste Teile bleiben wenn möglich stehen und müssen nicht wiederholt werden.

Beispiel Rückmeldung bei fehlerhafter Positionierung.
Eine Animation zeigt die korrekte Position der Brüche.

Beispiel Rückmeldung bei fehlerhafter Eingabe.
Der Fehler, die korrekte Antwort und ein Lösungsweg werden angezeigt.

Beispiel Rückmeldung bei mathematisch korrekter Antwort, welche von der «erwarteten» abweicht (andere Darstellung des Bruches, Kommutativgesetz bei Additionen, etc.).
Es werden die korrekte Antworten und die erwarteten angezeigt. Mathematisch richtige Antworten, welche von der erwarteten abweichen, werden in der Regel nicht als falsch gewertet.

Beispiel Rückmeldung bei mehreren Eingabefeldern.
Korrekte Antworten sind grün hinterlegt, falsche oder leere Antworten sind rot hinterlegt und durchgestrichen. Mathematisch korrekte Antworten, die von der Aufgabenstellung abweichen oder sonstwie unpassend sind, sind gelb hinterlegt.

Rückmeldungen bei Eingabefeldern

Weiss: Antwort ausstehend.

Grün: Korrekte Antwort.

Rot: Falsche Antwort.

Gelb: Mathematisch korrekte Antwort welche von der Aufgabenstellung abweicht.

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3. Lernstand / Arbeitsplan profaxonline

Der Bereich Lernstand ermöglicht es Lehrkräften, Lernende auf ihrem individuellen Lernweg zu begleiten.

Lehrkräfte sehen nur die Lernenden der Gruppen, in denen sie selbst Mitglied sind. Dazu muss die Administratorin bzw. der Administrator die verantwortliche Lehrkraft den entsprechenden Gruppen zuordnen. Eine Lehrkraft kann für mehrere Gruppen verantwortlich sein.

Klicken Sie in der linken grauen Spalte auf  Lernstand.

Wählen Sie eine Person.
In der Spalte Lernstand  werden alle Lernmodule angezeigt, die der Person zugeteilt sind. Blenden Sie alle Übungen eines Lernmoduls ein oder aus, indem Sie auf den Titel des Lernmoduls klicken.

Wenn Sie die Checkbox für  Nur bearbeitete Übungen anzeigen aktivieren, werden nur die Übungen angezeigt, in denen die Person gerade arbeitet oder deren Training abgeschlossen ist.

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3.1. Lernstand einsehen

Bei Übungen mit einzelnen Aufgaben wird der Lernstand pro Aufgabe in einem farbigen Feld angezeigt.

Bei Übungen, denen eine Lernkartei hinterlegt ist, wird der Lernstand in Form eines Fortschrittsbalkens angezeigt.

Es bedeuten:

grün	Antwort richtig
rot	Antwort falsch
orange	die Aufgabe befindet sich in Überarbeitung
grau	nicht bearbeitet

3.2. Übung zurücksetzen

Mit Klick auf   können Übungen zurückgesetzt werden. Der Lernstand wird gelöscht und die Übung kann neu bearbeitet werden.

3.3. Arbeitsplan

Mit Klick auf   können Übungen dem Arbeitsplan des ausgewählten Lernenden hinzugefügt oder davon entfernt werden, mit Klick auf   der ausgewählten Gruppe. Wenn sich eine Übung im Arbeitsplan befindet, werden der Name des Lenmoduls und die Fortschrittsanzeige gelb hinterlegt. Die Trainingsarbeit ist abgeschlossen, wenn die Zeile grün ist.

3.4. Sieben Tage profax und Lernprotokoll

Falls Sie mit Wochenplan  arbeiten, erhalten Sie unter 7 Tage profax ein Feedback dazu, wie lange in den letzten sieben Tagen mit den einzelnen Lernmodulen gearbeitet wurde.
Das Lernprotokoll zeigt, wann welche Übungen in den letzten 30 Tagen bearbeitet wurden. Die roten und grünen Zahlen geben an, wie viele Aufgaben richtig oder falsch gelöst wurden.

Es werden folgende Parameter festgehalten:

• wenn ein Kind vor 07.00 Uhr arbeitet, wird keine Zeit angezeigt und alle Aufgaben derselben Übung zusammengezogen;
• wenn ein Kind nach 07.00 Uhr arbeitet, wird die Zeit angezeigt und alle Aufgaben derselben Übung zusammengezogen, wenn sie innerhalb einer Stunde gemacht werden;
• wenn ein Kind nach 17.00 Uhr arbeitet, wird keine Zeit angezeigt und alle Aufgaben derselben Übung zusammengezogen;
• wenn ein Kind über Mitternacht arbeitet, wird der Eintrag auf beide Tage verteilt;
• wenn das Kind inaktiv ist, wird die Zeit nicht gezählt.

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4. Team

Konzept und Inhalte	René Fehr-Biscioni, Harriet Bünzli-Seiler Basierend auf Brüche verstehen, Autor: Beni Aeschlimann Unter Verwendung von Das pragmatische Konzept für den Bruchrechenunterricht, Stefan Rollnik; 2009, Kiel.
Informatik	René Fehr-Biscioni
Gestaltung	René Fehr-Biscioni
Lektorat	Harriet Bünzli-Seiler

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